1. Lý thuyết chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc. Giả sử có hai mặt phẳng (P), (Q). Để chứng minh hai mặt phẳng này vuông góc với nhau ta có 2 cách. Cách 1. Tính được ra góc của hai mặt phẳng bằng 900: (${\widehat {(P),(Q)}}$) = 900.Cách 2: Gọi d là một đường thẳng nằm trong mặt Hình bình hành có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau. Tham khảo thêm: Bài tập chứng minh hình vuông. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông. Các phản hồi luận về: Cho tam giác ABC có AB = AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng AM vuông góc với BC Bạn đang xem: Các cách chứng minh vuông góc lớp 8. Ta tiện lợi thấyđược M là trực tâm∆ ADI⇒ AM⊥ DI (1) Mà theo chứng tỏ trên ta thuận lợi hội chứng minhđược AKIM là hình bình hành. ⇒ KI // AM (2) Từ (1) và (2) suy rađiều đề nghị chứng minh. Các loại biểu mẫu ; Góc học trò ; Liên hệ ; Khối chức năng. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Bạn đang xem: Cách chứng minh vuông góc lớp 7 Bài tập Toán lớp 7: hai tuyến phố thẳng vuông góc là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 7 chương 1, giúp những em học viên luyện tập những dạng Toán lớp 7 đạt kết quả tốt nhất, đóng góp phần củng nạm thêm loài gMDj. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc là dạng toán cơ bản nhưng khá kinh điển trong hình học. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học Toán lớp 7. Vậy cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc như thế nào? Thông báo Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé! Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. Để CM hai đường thẳng vuông góc, các bạn sẽ có 6 phương pháp sau PP sử dụng định nghĩa hai đường thẳng vuông gócNếu hai đường thẳng cắt nhau và tạo một góc vuông thì hai đường thẳng vuông góc với nhau. PP sử dụng tính chấtMột trong hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với đường thẳng còn lại thì hai đường thẳng vuông góc với nhau. PP sử dụng tính chất hai tia phân giác cảu góc kể bùHai tia phân giác của hai góc kể bù thì vuông góc với nhau. PP sử dụng tính chất trực tâm của tam giácĐường thẳng đi qua trực tâm và đỉnh của tam giác thì đường thẳng đó vuông góc với cạnh đối diện. PP sử dụng tính chất tam giác cân, tam giác đềuĐường phân giác hoặc đường trung tuyến hoặc đường trung trực trong đỉnh tam giác cân hoặc tam giác đều thì vuông góc với cạnh đáy của tam giác cân hoặc tam giác đều. PP sử dụng định lý Pitago đảoNếu trong một tam giác có tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh còn lại thì hai cạnh đó vuông góc với nhau. Đây là những lý thuyết của phương pháp. Để vận dụng những phương pháp này vào giải bài tập như thế nào. Mời các bạnt ham khảo tài liệu bên dưới. Tầm quan trọng của vuồn góc trong hình học. Hai đường thẳng vuông góc sẽ luôn luôn có trong các bài tập hình học tổng hợp. Đặc biệt là trong các đề thi học kì hay đề thi quan trọng khác. Các bạn cần nắm vững toàn bộ các phương pháp trên để vận dụng vào giải bài tập. Sưu tầm Thu Hoài Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc chúng ta chứng minh mai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90. Dùng định nghĩa hai đường vuông góc Phương pháp số 2 – Tính chất từ vuông góc đến song song Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại Hoặc phát biểu khác Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai. Phương pháp số 3 – Tính chất hai tia phân giác của góc kề bù Tính chất Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù bằng 90 Hình học Lớp 6 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tính chất Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc Phương pháp số 4 trong việc chứng minh hai đường thẳng vuông góc – tính chất trực tâm của tam giác Tính chất Đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác và đỉnh thì vuông góc với cạnh đối diện trực tâm của tam giác Xem thêm 6 Phương Pháp Chứng Minh 2 Đường Thẳng Song Song Phổ Biến Phương pháp số 5 – Hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác vuông Hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác vuông thì vuông góc với nhau Phương pháp số 6 – Trung trực của đoạn thằng Tính chất Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. d là trung trực của AB tại I suy ra d vuông góc với AB Phương pháp số 7 – Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình vuông hoặc hình thoi Theo tính chất của hình vuông và hình thoi Hai đường chéo của hình vuông hoặc hình thoi vuông góc với nhau. Vậy nên nếu hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình vuông hoặc hình thoi thì chúng vuông góc. Phương pháp số 8 – Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn. Đường kính của đường tròn vuông góc với dây cung vì vậy để chứng minh hai đường thằng vuông góc chúng ta chứng minh chúng đi qua đường kính và dây cung của đường tròn. Phương pháp số 9 sử dụng định lý Pytago đảo Phương pháp số 10 – Sử dụng tính chất của tam giác cân, tam giác đều Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta tìm cách chứng minh một đường là cạnh đáy của tam giác cân hoặc tam giác đều đường còn lại là trung tuyến hoặc là trung trực ứng với cạnh đó. Phương pháp số 11 – Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn Bài tập chứng minh hai đường thẳng vuông góc Bài 1 Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB lấy điểm B sao chư=2 48 . Từ D kẻ đường thăng vuông góc với AB cắt AC ở E. Qua E kẻ đường thăng vuông góc với AC cắt BC ở E. Chứng minh DF vuông góc với BC. Bài 2 Cho tam giác ABC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tỉa BD lấy điểm M sao cho BM = AC. Trên tia đối cuả tia CE lấy điểm N sao cho CN = AB. Chứng minh AM vuông góc với AN. Bài 3 Cho tam giác ABC có góc A bằng 75. độ, góc B bằng 60 độ. Trên nửa mặt phăng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Bx sao cho góc CBx bằng 15°. Từ A vẽ một đường thăng vuông góc với AB cắt Bx tại D. Chứng minh DC vuông góc với BC. Bài 4 Cho tam giác ABC vuông ở A có CD là phân giác. Kẻ BH vuông góc với CD, gọi E là điểm trên tia đối của tia HC sao cho HE = HD. Chứng minh EB vuông góc với BC. Bài 5 Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, gọi I là trung điểm của BC. Gọi K và L là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC theo thứ tự đó. Chứng minh AI vuông góc với KL. Bài 6 Cho tam giác ABC, vẽ tam giác ABD vuông cân tại D Avà D khác phía đối với BC. Vẽ tam giác CBG vuông cân tại B G và A cùng phía đối với BC. Chứng minh GA vuông góc với DC. Bài 7 Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, gọi I là trung điểm của BC. Gọi K và L là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC theo thứ tự đó. Chứng minh AI vuông góc với KL. Bài 8 Cho tam giác ABC có BD là tia phân giác của góc B. D thuộc AC. Vẽ đường thăng xy qua A và song song với BD. Gọi M là giao điểm của xy với BC. Kẻ BN là tia phân giác của góc ABM, N thuộc AM. Chứng minh BN vuông góc với AM tại N. Bài 9 Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Đường thăng vuông góc với AB tại B cắt đường thăng AI tại D. Trên tia đối của tia ID lấy điểm E sao cho IE bằng ID. Gọi H là giao điểm của CE và AB. Chứng minh CH vuông góc AB. Bài 10 Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phăng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Cx vuông góc với AC. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc AC. Trên tia Cx lấy điểm N sao cho CN = CM. Gọi I là trung điểm của BM, gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh IK vuông góc với AN. HD Kẻ BH vuông góc với AN, H thuộc AC Bài 11 Cho tam giác ABC góc B bằng 909, đường cao BH. Gọi M là trung điểm của BH, K là điểm đối xứng với C qua B. Chứng minh KH vuông góc với AM. HD Gọi N là trung điêm của HC Bài 12 Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh a IO vuông góc với AH. b AO vuông góc với BE. Bài 13 Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E là trung điểm của BH, F là trung điểm của AH. Chứng minh CF vuông góc với AE. Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I K lần lượt là các điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABH và ACH. Gọi E là giao điểm của BI với AK. Chứng minh a BE vuông góc với AK. b IK vuông góc với AD. Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc chúng ta chứng minh mai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90. Dùng định nghĩa hai đường vuông góc Phương pháp số 2 – Tính chất từ vuông góc đến tune tune Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng tune tune thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại Hoặc phát biểu khác Có một đường thẳng thứ Three vừa tune tune với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai. Phương pháp số 3 – Tính chất hai tia phân giác của góc kề bù Tính chất Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù bằng 90 Hình học Lớp 6 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tính chất Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc Phương pháp số Four trong việc chứng minh hai đường thẳng vuông góc – tính chất trực tâm của tam giác Tính chất Đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác và đỉnh thì vuông góc với cạnh đối diện trực tâm của tam giác Xem thêm 6 Phương Pháp Chứng Minh 2 Đường Thẳng Track Track Phổ Biến Phương pháp số 5 – Hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác vuông Hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác vuông thì vuông góc với nhau Phương pháp số 6 – Trung trực của đoạn thằng Tính chất Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. d là trung trực của AB tại I suy ra d vuông góc với AB Phương pháp số 7 – Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình vuông hoặc hình thoi Theo tính chất của hình vuông và hình thoi Hai đường chéo của hình vuông hoặc hình thoi vuông góc với nhau. Vậy nên nếu hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình vuông hoặc hình thoi thì chúng vuông góc. Phương pháp số 8 – Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn. Đường kính của đường tròn vuông góc với dây cung vì vậy để chứng minh hai đường thằng vuông góc chúng ta chứng minh chúng đi qua đường kính và dây cung của đường tròn. Phương pháp số 9 sử dụng định lý Pytago đảo Phương pháp số 10 – Sử dụng tính chất của tam giác cân, tam giác đều Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta tìm cách chứng minh một đường là cạnh đáy của tam giác cân hoặc tam giác đều đường còn lại là trung tuyến hoặc là trung trực ứng với cạnh đó. Phương pháp số 11 – Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn Bài tập chứng minh hai đường thẳng vuông góc Bài 1 Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB lấy điểm B sao chư=2 48 . Từ D kẻ đường thăng vuông góc với AB cắt AC ở E. Qua E kẻ đường thăng vuông góc với AC cắt BC ở E. Chứng minh DF vuông góc với BC. Bài 2 Cho tam giác ABC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tỉa BD lấy điểm M sao cho BM = AC. Trên tia đối cuả tia CE lấy điểm N sao cho CN = AB. Chứng minh AM vuông góc với AN. Bài 3 Cho tam giác ABC có góc A bằng 75. độ, góc B bằng 60 độ. Trên nửa mặt phăng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Bx sao cho góc CBx bằng 15°. Từ A vẽ một đường thăng vuông góc với AB cắt Bx tại D. Chứng minh DC vuông góc với BC. Bài 4 Cho tam giác ABC vuông ở A có CD là phân giác. Kẻ BH vuông góc với CD, gọi E là điểm trên tia đối của tia HC sao cho HE = HD. Chứng minh EB vuông góc với BC. Bài 5 Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, gọi I là trung điểm của BC. Gọi Okay và L là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC theo thứ tự đó. Chứng minh AI vuông góc với KL. Bài 6 Cho tam giác ABC, vẽ tam giác ABD vuông cân tại D Avà D khác phía đối với BC. Vẽ tam giác CBG vuông cân tại B G và A cùng phía đối với BC. Chứng minh GA vuông góc với DC. Bài 7 Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, gọi I là trung điểm của BC. Gọi Okay và L là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC theo thứ tự đó. Chứng minh AI vuông góc với KL. Bài 8 Cho tam giác ABC có BD là tia phân giác của góc B. D thuộc AC. Vẽ đường thăng xy qua A và tune tune với BD. Gọi M là giao điểm của xy với BC. Kẻ BN là tia phân giác của góc ABM, N thuộc AM. Chứng minh BN vuông góc với AM tại N. Bài 9 Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Đường thăng vuông góc với AB tại B cắt đường thăng AI tại D. Trên tia đối của tia ID lấy điểm E sao cho IE bằng ID. Gọi H là giao điểm của CE và AB. Chứng minh CH vuông góc AB. Bài 10 Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phăng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Cx vuông góc với AC. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc AC. Trên tia Cx lấy điểm N sao cho CN = CM. Gọi I là trung điểm của BM, gọi Okay là trung điểm của AC. Chứng minh IK vuông góc với AN. HD Kẻ BH vuông góc với AN, H thuộc AC Bài 11 Cho tam giác ABC góc B bằng 909, đường cao BH. Gọi M là trung điểm của BH, Okay là điểm đối xứng với C qua B. Chứng minh KH vuông góc với AM. HD Gọi N là trung điêm của HC Bài 12 Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh a IO vuông góc với AH. b AO vuông góc với BE. Bài 13 Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E là trung điểm của BH, F là trung điểm của AH. Chứng minh CF vuông góc với AE. Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I Okay lần lượt là các điểm cách đều Three cạnh của tam giác ABH và ACH. Gọi E là giao điểm của BI với AK. Chứng minh a BE vuông góc với AK. b IK vuông góc với AD. Dạng toán chứng minh hai mặt phẳng vuông góc là một dạng toán quan trọng trong hình học không gian. Bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn cách giải dạng toán này. 1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Trước hết, các bạn cần hiểu khái niệm góc của hai mặt phẳng. Theo định nghĩa gốc sách giáo khoa thì góc giữa 2 mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông với 2 mặt phẳng đó. Tuy nhiên định nghĩa sau đây sẽ trực quan và dễ sử dụng hơn. Giả sử có hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao tuyến d. Mặt phẳng R vuông góc với đường thẳng d cắt P và Q theo giao tuyến a và b. Khi đó góc giữa đường thẳng a và b chính là góc giữa P và Q. Trường hợp hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc của chúng bằng 0°. Mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q nếu góc của chúng bằng 90°. Hình ảnh bức tường và nền nhà cho chúng ta hình dung về hai mặt vuông góc với nhau. 2. CÁCH CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Nói chung thì xác định góc giữa 2 mặt phẳng cũng không đơn giản. Nên ta thường dùng cách khác để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc với hết ta cần nắm được tính chất hai mặt phẳng vuông góc như sau Tính chất 1 Nếu 2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia và ngược lại. Tính chất 2 Nếu trên mặt phẳng này có chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì 2 mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Chú ý Tính chất 1 thường được dùng để chứng minh đường vuông góc với mặt. Tính chất 2 được dùng để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc. Cụ thể là ta quy bài toán chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc thành bài toán chứng minh đường vuông góc với mặt. Còn để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng. Để hiểu rõ hơn các bạn hãy theo dõi ví dụ sau Ví dụ Cho hình chóp có ABCD là hình vuông và SA=SB=SC=SD. Chứng minh rằng SAC⊥ABCD. Giải Phân tích Ta phải tìm một đường nằm trong đáy vuông với SAC. Hoặc tìm một đường nằm trong SAC vuông với đáy. Vì giả thiết có các cạnh bên SA=SB=SC=SD nên ta chọn phương án thứ 2. Gọi O là tâm của đáy. Vì các tam giác SAC và SBD là các tam giác cân nên SO vuông với các đường AC và BD. Do đó SO vuông góc với ABCD. Mà SO nằm trên mặt phẳng SAC. Do đó SAC⊥ABCD. Trên đây là lý thuyết và hướng dẫn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc trong không gian. Thuộc kiến thức hình học lớp 11. chúc các bạn học tập vui vẻ! Vectơ - Quan hệ vuông góc - Góc giữa 2 vecto trong không gian

các cách chứng minh vuông góc